ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 519

Всего в лотерее участвует 15 билетов, из них: - выигрышных: 3 билета; - без выигрыша: $15 - 3 = 12$ билетов. Общее число способов выбрать 2 билета из 15 равно числу сочетаний $C_{15}^2$: $$ n = C_{15}^2 = \frac{15!}{2! \cdot (15 - 2)!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105 $$ 1) Пусть событие $A$ — оба вынутых билета выигрышные. Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 2 выигрышных билета из 3: $$ m = C_3^2 = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3 $$ По формуле классической вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35} $$ 2) Пусть событие $B$ — только один билет выигрышный. Это означает, что один билет выбран из 3 выигрышных, а второй — из 12 билетов без выигрыша. По правилу произведения число благоприятных исходов: $$ m = C_3^1 \cdot C_{12}^1 = 3 \cdot 12 = 36 $$ Вероятность события $B$: $$ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{36}{105} = \frac{12}{35} $$ 3) Пусть событие $C$ — выигрышного билета не оказалось. Это означает, что оба билета выбраны из 12 билетов без выигрыша. Число благоприятных исходов: $$ m = C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \cdot (12 - 2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 $$ Вероятность события $C$: $$ P(C) = \frac{m}{n} = \frac{66}{105} = \frac{22}{35} $$ Ответ: 1) $\frac{1}{35}$; 2) $\frac{12}{35}$; 3) $\frac{22}{35}$.