ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 517

При бросании трёх игральных костей элементарным исходом является упорядоченная тройка чисел $(x_1, x_2, x_3)$, где каждое число означает количество очков на соответствующей кости: $x_i \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. По правилу произведения общее число равновозможных элементарных исходов равно: $$ n = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 $$ Вероятность события находится по формуле классической вероятности: $$ P = \frac{m}{n} $$ где $m$ — число исходов, благоприятствующих данному событию. 1) Пусть событие $A$ — «на всех трёх костях выпало одинаковое количество очков». Благоприятными являются исходы вида $(k, k, k)$, где $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$: $(1, 1, 1)$, $(2, 2, 2)$, $(3, 3, 3)$, $(4, 4, 4)$, $(5, 5, 5)$, $(6, 6, 6)$. Количество таких исходов: $m = 6$. Вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} $$ 2) Пусть событие $B$ — «сумма очков на всех костях равна 4». Найдём все тройки чисел $(x_1, x_2, x_3)$, для которых $x_1 + x_2 + x_3 = 4$. Так как на каждой кости выпадает не менее 1 очка, число 4 можно представить в виде суммы трёх натуральных слагаемых единственным составом чисел: $1 + 1 + 2$. Учитывая порядок выпадения очков, получаем исходы: $(1, 1, 2)$, $(1, 2, 1)$, $(2, 1, 1)$. Количество благоприятных исходов: $m = 3$. Вероятность события $B$: $$ P(B) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} $$ 3) Пусть событие $C$ — «сумма очков на всех костях равна 5». Найдём все тройки чисел $(x_1, x_2, x_3)$, для которых $x_1 + x_2 + x_3 = 5$. Представить число 5 в виде суммы трёх натуральных слагаемых можно двумя способами: - из чисел 1, 1 и 3: $(1, 1, 3)$, $(1, 3, 1)$, $(3, 1, 1)$ — 3 исхода; - из чисел 1, 2 и 2: $(1, 2, 2)$, $(2, 1, 2)$, $(2, 2, 1)$ — 3 исхода. Всего благоприятных исходов: $m = 3 + 3 = 6$. Вероятность события $C$: $$ P(C) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} $$ Ответ: 1) $\dfrac{1}{36}$; 2) $\dfrac{1}{72}$; 3) $\dfrac{1}{36}$.