ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 508

Букет состоит из $3$ цветков, порядок расположения цветков в букете не имеет значения, а цветы могут быть как разных, так и одинаковых видов (так как каждого вида имеется более $3$ цветков). Следовательно, количество способов составить такой букет равно числу сочетаний с повторениями из $n = 7$ элементов по $k = 3$ элемента: $$ \overline{C}_n^k = C_{n+k-1}^k $$ Подставим значения $n = 7$ и $k = 3$: $$ \overline{C}_7^3 = C_{7+3-1}^3 = C_9^3 $$ Вычислим число сочетаний: $$ C_9^3 = \frac{9!}{3! \cdot (9 - 3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 $$ Ответ: 84 способами.