ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 505

Среди чисел от $1$ до $20$ ровно $10$ чётных ($2, 4, 6, \dots, 20$) и $10$ нечётных ($1, 3, 5, \dots, 19$). Порядок выбора трёх чисел не имеет значения, поэтому используем формулу числа сочетаний: $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} $$ Сумма трёх целых чисел является чётным числом в двух случаях: 1. Все три выбранных числа — чётные; 2. Одно число — чётное, а два других — нечётные. Рассчитаем количество способов для каждого случая: 1) Выбрать $3$ чётных числа из $10$: $$ C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 $$ 2) Выбрать $1$ чётное число из $10$ и $2$ нечётных числа из $10$: $$ C_{10}^1 \cdot C_{10}^2 = 10 \cdot \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 10 \cdot 45 = 450 $$ По правилу сложения найдем общее количество способов: $$ 120 + 450 = 570 $$ Ответ: $570$ способов.