ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 463

Так как никакие две из данных $k$ прямых не параллельны, любые две прямые пересекаются ровно в одной точке. Так как никакие три прямые не проходят через одну точку, каждая точка пересечения является общей ровно для одной пары прямых, и разным парам прямых соответствуют различные точки пересечения. Следовательно, число точек пересечения равно числу способов выбрать 2 прямые из $k$ данных прямых, то есть числу сочетаний из $k$ элементов по 2: $$ C_k^2 = \frac{k!}{2!(k-2)!} = \frac{k(k-1)}{2} $$ Ответ: $\dfrac{k(k-1)}{2}$.