ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 430

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. Так как в наборе цифр $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ нуля нет, составленное число будет кратно пяти в том и только том случае, если на последнем месте стоит цифра 5. Следовательно, чтобы пятизначное число было не кратно пяти, его последней цифрой должна быть любая из цифр 1, 2, 3, 4: 1. Для выбора последней цифры (разряд единиц) существует 4 варианта: 1, 2, 3 или 4. 2. Первые четыре позиции числа заполняются оставшимися четырьмя цифрами без повторений. Количество способов расставить 4 цифры по 4 позициям равно числу перестановок из 4 элементов: $$ P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$ 3. По правилу произведения найдем общее количество таких чисел: $$ N = 4 \cdot P_4 = 4 \cdot 24 = 96 $$ Ответ: 96