ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 433

Всего имеется 6 различных книг, которые нужно распределить между тремя братьями так, чтобы каждый получил по 2 книги. 1) Первому брату можно выбрать 2 книги из 6 имеющихся. Число способов выбрать 2 книги из 6 (без учёта порядка выбора) равно числу сочетаний $C_6^2$: $$ C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 15 $$ 2) Второму брату выбирают 2 книги из оставшихся $6 - 2 = 4$ книг. Число способов равно $C_4^2$: $$ C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 6 $$ 3) Третьему брату достаются оставшиеся 2 книги, что можно сделать единственным способом: $$ C_2^2 = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1 $$ По правилу произведения общее число способов распределить подарки равно: $$ N = C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 15 \cdot 6 \cdot 1 = 90 $$ Ответ: 90 способов.