ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 222

Уравнение прямой с угловым коэффициентом $k$, проходящей через точку $(x_0; y_0)$, имеет вид: $$ y - y_0 = k(x - x_0) $$ Или в виде линейной функции: $y = k(x - x_0) + y_0$. 1) $k = 2$, $x_0 = 1$, $y_0 = -1$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - (-1) = 2(x - 1) $$ $$ y + 1 = 2x - 2 $$ $$ y = 2x - 3 $$ Ответ: $y = 2x - 3$. 2) $k = 3$, $x_0 = -2$, $y_0 = 1$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - 1 = 3(x - (-2)) $$ $$ y - 1 = 3(x + 2) $$ $$ y - 1 = 3x + 6 $$ $$ y = 3x + 7 $$ Ответ: $y = 3x + 7$. 3) $k = -2$, $x_0 = 3$, $y_0 = -4$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - (-4) = -2(x - 3) $$ $$ y + 4 = -2x + 6 $$ $$ y = -2x + 2 $$ Ответ: $y = -2x + 2$. 4) $k = \frac{1}{3}$, $x_0 = 1$, $y_0 = 0$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - 0 = \frac{1}{3}(x - 1) $$ $$ y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} $$ Ответ: $y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$. 5) $k = \frac{2}{3}$, $x_0 = \frac{1}{3}$, $y_0 = \frac{1}{3}$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\left(x - \frac{1}{3}\right) $$ $$ y - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{2}{9} $$ $$ y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} $$ $$ y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{9} + \frac{3}{9} $$ $$ y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} $$ Ответ: $y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}$. 6) $k = -\frac{1}{2}$, $x_0 = 0$, $y_0 = 0$ Подставим заданные значения в формулу: $$ y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 0) $$ $$ y = -\frac{1}{2}x $$ Ответ: $y = -\frac{1}{2}x$.