ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 197

1) Пусть $y = 2\cos 3x$. Применяем правило дифференцирования сложной функции $(f(kx))' = k \cdot f'(kx)$ и формулу $(\cos x)' = -\sin x$: $$ y' = (2\cos 3x)' = 2 \cdot (-\sin 3x) \cdot (3x)' = 2 \cdot (-\sin 3x) \cdot 3 = -6\sin 3x $$ Ответ: $-6\sin 3x$. 2) Пусть $y = -5e^{2x}$. Применяем формулу $(e^{kx})' = k \cdot e^{kx}$: $$ y' = (-5e^{2x})' = -5 \cdot e^{2x} \cdot (2x)' = -5 \cdot 2e^{2x} = -10e^{2x} $$ Ответ: $-10e^{2x}$. 3) Пусть $y = -4\ln 2x$ (где $x > 0$). Применяем правило дифференцирования сложной функции и формулу $(\ln x)' = \frac{1}{x}$: $$ y' = (-4\ln 2x)' = -4 \cdot \frac{1}{2x} \cdot (2x)' = -4 \cdot \frac{1}{2x} \cdot 2 = -\frac{4}{x} $$ Ответ: $-\frac{4}{x}$. 4) Пусть $y = -3\sin 2x$. Применяем формулу $(\sin kx)' = k \cdot \cos kx$: $$ y' = (-3\sin 2x)' = -3 \cdot \cos 2x \cdot (2x)' = -3 \cdot 2\cos 2x = -6\cos 2x $$ Ответ: $-6\cos 2x$. 5) Пусть $y = \frac{3}{10}e^{-2x}$. Используем формулу $(e^{kx})' = k \cdot e^{kx}$: $$ y' = \left(\frac{3}{10}e^{-2x}\right)' = \frac{3}{10} \cdot e^{-2x} \cdot (-2x)' = \frac{3}{10} \cdot (-2) \cdot e^{-2x} = -\frac{3}{5}e^{-2x} = -0,6e^{-2x} $$ Ответ: $-\frac{3}{5}e^{-2x}$ (или $-0,6e^{-2x}$). 6) Пусть $y = 2e^{2x} - 4e^{-2x}$. Используем правило дифференцирования разности $(u - v)' = u' - v'$: $$ y' = (2e^{2x} - 4e^{-2x})' = (2e^{2x})' - (4e^{-2x})' = 2 \cdot 2e^{2x} - 4 \cdot (-2)e^{-2x} = 4e^{2x} + 8e^{-2x} $$ Ответ: $4e^{2x} + 8e^{-2x}$.