ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 195

Дана функция: $$ f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6} $$ Подкоренное выражение представляет собой квадратный трёхчлен: $$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $$ При $x < 2$ и при $x > 3$ выполняется строгое неравенство $(x - 2)(x - 3) > 0$, следовательно, подкоренное выражение строго положительно и функция дифференцируема на данных промежутках. Функция $f(x)$ является сложной функцией вида $f(x) = \sqrt{u(x)}$, где $u(x) = x^2 - 5x + 6$. Используем правило дифференцирования сложной функции: $$ (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} $$ 1. Найдём производную внутренней функции $u(x)$: $$ u'(x) = (x^2 - 5x + 6)' = (x^2)' - (5x)' + (6)' = 2x - 5 $$ 2. Найдём производную функции $f(x)$: $$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}} \cdot (x^2 - 5x + 6)' = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}} $$ Полученная формула справедлива для всех $x$ из открытых промежутков $x < 2$ и $x > 3$. Ответ: $f'(x) = \frac{2x - 5}{2\sqrt{x^2 - 5x + 6}}$ при $x < 2$ и при $x > 3$.