ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 165

1) $f(x) = x^2 - 2x + 1$. Найдем производную функции: $$ f'(x) = (x^2 - 2x + 1)' = 2x - 2 $$ Вычислим значения производной при $x = 0$ и $x = 2$: $$ f'(0) = 2 \cdot 0 - 2 = -2 $$ $$ f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 $$ 2) $f(x) = x^3 - 2x$. Найдем производную функции: $$ f'(x) = (x^3 - 2x)' = 3x^2 - 2 $$ Вычислим значения производной при $x = 0$ и $x = 2$: $$ f'(0) = 3 \cdot 0^2 - 2 = -2 $$ $$ f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10 $$ 3) $f(x) = -x^3 + 2x^2$. Найдем производную функции: $$ f'(x) = (-x^3 + 2x^2)' = -3x^2 + 4x $$ Вычислим значения производной при $x = 0$ и $x = 2$: $$ f'(0) = -3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 = 0 $$ $$ f'(2) = -3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 8 = -12 + 8 = -4 $$ 4) $f(x) = 3x^2 + x + 1$. Найдем производную функции: $$ f'(x) = (3x^2 + x + 1)' = 6x + 1 $$ Вычислим значения производной при $x = 0$ и $x = 2$: $$ f'(0) = 6 \cdot 0 + 1 = 1 $$ $$ f'(2) = 6 \cdot 2 + 1 = 12 + 1 = 13 $$ Ответ: 1) $f'(0) = -2$, $f'(2) = 2$; 2) $f'(0) = -2$, $f'(2) = 10$; 3) $f'(0) = 0$, $f'(2) = -4$; 4) $f'(0) = 1$, $f'(2) = 13$.