ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 164

Для нахождения производных воспользуемся основными правилами дифференцирования и формулами: - $(x^n)' = n x^{n-1}$; - $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$, где $c$ — постоянная; - $(u \pm v)' = u' \pm v'$; - $C' = 0$, где $C$ — постоянная; - $x' = 1$. 1) Найдем производную функции: $$ (3x^2 - 6x + 6)' = (3x^2)' - (6x)' + (6)' = 3 \cdot 2x - 6 \cdot 1 + 0 = 6x - 6 $$ Ответ: $6x - 6$. 2) Найдем производную функции: $$ (6x^2 + 5x - 7)' = (6x^2)' + (5x)' - (7)' = 6 \cdot 2x + 5 \cdot 1 - 0 = 12x + 5 $$ Ответ: $12x + 5$. 3) Найдем производную функции: $$ (x + 12x^2)' = (x)' + (12x^2)' = 1 + 12 \cdot 2x = 1 + 24x $$ Ответ: $1 + 24x$ (или $24x + 1$). 4) Найдем производную функции: $$ (x - 8x^2)' = (x)' - (8x^2)' = 1 - 8 \cdot 2x = 1 - 16x $$ Ответ: $1 - 16x$ (или $-16x + 1$). 5) Найдем производную функции: $$ (x^3 + 6x)' = (x^3)' + (6x)' = 3x^2 + 6 \cdot 1 = 3x^2 + 6 $$ Ответ: $3x^2 + 6$. 6) Найдем производную функции: $$ (-12x^3 + 18x)' = (-12x^3)' + (18x)' = -12 \cdot 3x^2 + 18 \cdot 1 = -36x^2 + 18 $$ Ответ: $-36x^2 + 18$. 7) Найдем производную функции: $$ (2x^3 - 8x^2 + 6x + 1)' = (2x^3)' - (8x^2)' + (6x)' + (1)' = 2 \cdot 3x^2 - 8 \cdot 2x + 6 \cdot 1 + 0 = 6x^2 - 16x + 6 $$ Ответ: $6x^2 - 16x + 6$. 8) Найдем производную функции: $$ (-3x^3 + 2x^2 - x - 5)' = (-3x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (5)' = -3 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x - 1 - 0 = -9x^2 + 4x - 1 $$ Ответ: $-9x^2 + 4x - 1$.