ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 122

1) $y = \operatorname{tg}\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$ Функция тангенса $y = \operatorname{tg} t$ определена для всех действительных значений аргумента, кроме точек вида $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Составим условие существования функции: $$ 2x + \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Перенесем слагаемое $\frac{\pi}{6}$ в правую часть: $$ 2x \neq \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ $$ 2x \neq \frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части на $2$: $$ x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, \; n \in \mathbb{Z}$ (или $x \in \mathbb{R}$, кроме $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, \; n \in \mathbb{Z}$). --- 2) $y = \sqrt{\operatorname{tg} x}$ Функция определена при условии, что подкоренное выражение неотрицательно и сам тангенс существует: $$ \operatorname{tg} x \ge 0 $$ Решим тригонометрическое неравенство с учетом периода тангенса $T = \pi$: На основном промежутке $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ тангенс неотрицателен при $0 \le x < \frac{\pi}{2}$. Добавляя период $\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$, получаем: $$ \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x \in \left[\pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n\right), \; n \in \mathbb{Z}$.