ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1066

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке $[-2; 0]$ применим производную. 1. Найдём производную заданной функции: $$ y' = (x^3 - 3x + a)' = 3x^2 - 3 $$ 2. Найдем стационарные точки функции, решив уравнение $y' = 0$: $$ 3x^2 - 3 = 0 $$ $$ 3(x^2 - 1) = 0 $$ $$ x^2 = 1 \implies x_1 = -1, \quad x_2 = 1 $$ 3. Проверим принадлежность найденных точек отрезку $[-2; 0]$: — точка $x = -1$ принадлежит отрезку $[-2; 0]$; — точка $x = 1$ не принадлежит отрезку $[-2; 0]$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке $x = -1$: $$ y(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + a = -8 + 6 + a = a - 2 $$ $$ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + a = -1 + 3 + a = a + 2 $$ $$ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + a = a $$ 5. Сравним полученные значения: Так как для любого действительного числа $a$ верно неравенство $a - 2 < a < a + 2$, то наибольшим значением функции на отрезке $[-2; 0]$ является: $$ y_{\text{наиб}} = y(-1) = a + 2 $$ 6. По условию наибольшее значение функции должно быть равно $5$. Составим уравнение: $$ a + 2 = 5 $$ $$ a = 3 $$ Ответ: $a = 3$.