ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 4 - 4.9

1) $f(x) = \sin x$, $g(x) = x^2 - 1$. Для составления сложной функции $y = f(g(x))$ подставим выражение $g(x)$ вместо аргумента $x$ в функцию $f(x)$: $$ y = f(g(x)) = \sin(x^2 - 1) $$ Для составления сложной функции $y = g(f(x))$ подставим выражение $f(x)$ вместо аргумента $x$ в функцию $g(x)$: $$ y = g(f(x)) = (\sin x)^2 - 1 = \sin^2 x - 1 $$ 2) $f(x) = x^4$, $g(x) = 5x + 2$. Подставим $g(x)$ в функцию $f(x)$: $$ y = f(g(x)) = (5x + 2)^4 $$ Подставим $f(x)$ в функцию $g(x)$: $$ y = g(f(x)) = 5(x^4) + 2 = 5x^4 + 2 $$ 3) $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = \frac{x}{x-1}$. Подставим $g(x)$ в функцию $f(x)$: $$ y = f(g(x)) = \sqrt{\frac{x}{x - 1}} $$ Подставим $f(x)$ в функцию $g(x)$: $$ y = g(f(x)) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} $$ 4) $f(x) = \frac{1}{x}$, $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$. Подставим $g(x)$ в функцию $f(x)$: $$ y = f(g(x)) = \frac{1}{2x^2 - 3x + 1} $$ Подставим $f(x)$ в функцию $g(x)$: $$ y = g(f(x)) = 2\left(\frac{1}{x}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{x}\right) + 1 = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x} + 1 $$ Приведем полученное выражение к общему знаменателю: $$ y = \frac{2 - 3x + x^2}{x^2} = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} $$