ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 4 - 4.32

Прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + b$, параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$). Приведем уравнения прямых к виду $y = kx + b$ и определим их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$: 1) $y = 3x - 5$ — угловой коэффициент $k_1 = 3$, $b_1 = -5$; 2) $y = -3x - 5$ — угловой коэффициент $k_2 = -3$, $b_2 = -5$; 3) $y = -3x$ — угловой коэффициент $k_3 = -3$, $b_3 = 0$; 4) $y = 7 - 3x$, то есть $y = -3x + 7$ — угловой коэффициент $k_4 = -3$, $b_4 = 7$; 5) $y - 3x + 2 = 0 \implies y = 3x - 2$ — угловой коэффициент $k_5 = 3$, $b_5 = -2$; 6) $y = \frac{1}{3}x + 7$ — угловой коэффициент $k_6 = \frac{1}{3}$, $b_6 = 7$. Сгруппируем прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами: * При $k = 3$: $k_1 = k_5 = 3$, при этом $b_1 \neq b_5$ ($-5 \neq -2$). Следовательно, параллельны прямые 1) и 5). * При $k = -3$: $k_2 = k_3 = k_4 = -3$, при этом все свободные члены различны ($-5 \neq 0 \neq 7$). Следовательно, параллельны между собой прямые 2), 3) и 4). Они образуют пары: 2) и 3); 2) и 4); 3) и 4). * Для прямой 6) угловой коэффициент $k_6 = \frac{1}{3}$, среди остальных прямых с таким же коэффициентом прямых нет. Ответ: 1) и 5); 2) и 3); 2) и 4); 3) и 4).