ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 3 - 3.3

Для нахождения производных воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, а также правилами дифференцирования $(u - v)' = u' - v'$ и $(C)' = 0$, где $C$ — постоянная. 1) $y = x^{10}$ $$ y' = (x^{10})' = 10 \cdot x^{10-1} = 10x^9 $$ 2) $y = x^{-6}$ $$ y' = (x^{-6})' = -6 \cdot x^{-6-1} = -6x^{-7} = -\frac{6}{x^7} $$ 3) $y = \frac{1}{x^8}$ Представим функцию в виде степени с отрицательным показателем: $y = x^{-8}$. $$ y' = (x^{-8})' = -8 \cdot x^{-8-1} = -8x^{-9} = -\frac{8}{x^9} $$ 4) $y = 8 - 3x$ Применим правила дифференцирования разности и умножения на константу: $$ y' = (8 - 3x)' = (8)' - 3 \cdot (x)' = 0 - 3 \cdot 1 = -3 $$ 5) $y = x^{\frac{7}{6}}$ $$ y' = \left(x^{\frac{7}{6}}\right)' = \frac{7}{6} \cdot x^{\frac{7}{6} - 1} = \frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}} = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x} $$ 6) $y = x^{-0{,}2}$ $$ y' = (x^{-0{,}2})' = -0{,}2 \cdot x^{-0{,}2 - 1} = -0{,}2x^{-1{,}2} = -\frac{0{,}2}{x^{1{,}2}} $$