ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 29 - 29.4

1) $(z + 2)(z^2 + 4) = 0$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ z + 2 = 0 \quad \text{или} \quad z^2 + 4 = 0 $$ Решим каждое уравнение: * $z + 2 = 0 \implies z_1 = -2$ * $z^2 + 4 = 0 \implies z^2 = -4$ Так как $i^2 = -1$, то $-4 = 4i^2$: $$ z^2 = 4i^2 \implies z = \pm 2i $$ Получаем корни $z_2 = 2i$, $z_3 = -2i$. **Ответ:** $-2;\; 2i;\; -2i$. --- 2) $(z^2 - 9)(z - i) = 0$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ z^2 - 9 = 0 \quad \text{или} \quad z - i = 0 $$ Решим каждое уравнение: * $z^2 - 9 = 0 \implies z^2 = 9 \implies z = \pm 3$ * $z - i = 0 \implies z = i$ Получаем корни $z_1 = -3$, $z_2 = 3$, $z_3 = i$. **Ответ:** $-3;\; 3;\; i$.