ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 29 - 29.3

1) $(z - 1)(z^2 + 1) = 0$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ z - 1 = 0 \quad \text{или} \quad z^2 + 1 = 0 $$ Решим каждое из уравнений на множестве комплексных чисел: 1. $z - 1 = 0 \implies z = 1$ 2. $z^2 + 1 = 0 \implies z^2 = -1 \implies z = i \quad \text{или} \quad z = -i$ Корнями уравнения являются: $z_1 = 1$, $z_2 = i$, $z_3 = -i$. **Ответ:** $1$; $i$; $-i$. --- 2) $(z^2 - 1)(z + i) = 0$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ z^2 - 1 = 0 \quad \text{или} \quad z + i = 0 $$ Решим полученные уравнения: 1. $z^2 - 1 = 0 \implies z^2 = 1 \implies z = 1 \quad \text{или} \quad z = -1$ 2. $z + i = 0 \implies z = -i$ Корнями уравнения являются: $z_1 = 1$, $z_2 = -1$, $z_3 = -i$. **Ответ:** $1$; $-1$; $-i$.