ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 28 - 28.11

Упростим выражение по действиям. 1) Преобразуем выражение в скобках: $$ 1 - \dfrac{1}{b} = \dfrac{b - 1}{b} $$ $$ \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{b}} = \dfrac{1}{\dfrac{b - 1}{b}} = \dfrac{b}{b - 1} $$ $$ 1 - \dfrac{b}{b - 1} = \dfrac{b - 1 - b}{b - 1} = \dfrac{-1}{b - 1} = \dfrac{1}{1 - b} $$ 2) Разложим на множители числители и знаменатели дробей: — знаменатель первой дроби: $$ b^2 + b = b(b + 1) $$ — числитель третьей дроби (применим метод группировки и формулу разности кубов): $$ 1 + b - b^3 - b^4 = (1 + b) - b^3(1 + b) = (1 + b)(1 - b^3) = (1 + b)(1 - b)(1 + b + b^2) $$ — знаменатель третьей дроби: $$ 1 - a^2 = -(a^2 - 1) $$ 3) Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним умножение: $$ \dfrac{a^2 - 1}{b(b + 1)} \cdot \dfrac{1}{1 - b} \cdot \dfrac{(1 + b)(1 - b)(1 + b + b^2)}{-(a^2 - 1)} $$ Сократим дробь на общие множители $(a^2 - 1)$, $(b + 1)$ и $(1 - b)$: $$ \dfrac{1}{b} \cdot 1 \cdot \dfrac{1 + b + b^2}{-1} = -\dfrac{b^2 + b + 1}{b} $$ Ответ: $-\dfrac{b^2 + b + 1}{b}$ (или $-\left(b + 1 + \dfrac{1}{b}\right)$).