ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.10

Множество всех возможных элементарных событий (все возможные номера повязок спортсмена): $$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} $$ Запишем события $A$, $B$, $C$ и $D$ в виде множеств благоприятствующих им исходов: * $A$ — «номер больше 6»: $A = \{7, 8, 9, 10\}$; * $B$ — «номер чётный»: $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$; * $C$ — «номер делится на 5»: $C = \{5, 10\}$; * $D$ — «номер является простым числом»: $D = \{2, 3, 5, 7\}$ (число $1$ не является ни простым, ни составным). Найдём исходы для каждого из указанных событий: 1) $\overline{A}$ — событие, противоположное событию $A$ (номер не больше 6, то есть меньше либо равен 6): $$ \overline{A} = \Omega \setminus A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$ Спортсмен может получить номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2) $B \cup D$ — объединение событий $B$ и $D$ (номер чётный или является простым числом): $$ B \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cup \{2, 3, 5, 7\} = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} $$ Спортсмен может получить номера: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. 3) $A \cap D$ — пересечение событий $A$ и $D$ (номер больше 6 и одновременно является простым числом): $$ A \cap D = \{7, 8, 9, 10\} \cap \{2, 3, 5, 7\} = \{7\} $$ Спортсмен может получить номер: 7. 4) $A \cup \overline{C}$ — объединение события $A$ и события, противоположного $C$. Событие $\overline{C}$ состоит из номеров, которые не делятся на 5: $$ \overline{C} = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\} $$ Тогда: $$ A \cup \overline{C} = \{7, 8, 9, 10\} \cup \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10\} $$ Спортсмен может получить номера: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 (любой номер, кроме 5). 5) $A \cap B \cap C$ — пересечение событий $A$, $B$ и $C$ (номер больше 6, чётный и делится на 5): $$ A \cap B = \{7, 8, 9, 10\} \cap \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{8, 10\} $$ $$ (A \cap B) \cap C = \{8, 10\} \cap \{5, 10\} = \{10\} $$ Спортсмен может получить номер: 10. 6) $B \cup C \cup D$ — объединение событий $B$, $C$ и $D$ (номер чётный, или делится на 5, или является простым числом): $$ B \cup C \cup D = \{2, 4, 6, 8, 10\} \cup \{5, 10\} \cup \{2, 3, 5, 7\} = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} $$ Спортсмен может получить номера: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10. Ответ: 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6; 2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10; 3) 7; 4) 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10; 5) 10; 6) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10.