ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.9

Будем записывать счёт матча в виде $x : y$, где $x$ — количество голов команды «Локомотив», а $y$ — количество голов команды «Зенит». Охарактеризуем заданные события: * $A$ — «Зенит» не проиграет, то есть ничья или победа «Зенита» ($y \ge x$); * $B$ — ничья со счётом 1:1; * $C$ — победа «Локомотива» со счётом 3:0; * $D$ — в матче забито не более двух голов ($x + y \le 2$). --- 1) Событие $A \cap B$ означает одновременное наступление событий $A$ и $B$. При счёте 1:1 «Зенит» не проигрывает, следовательно, пересечением является само событие $B$. **Ответ:** счёт 1:1. --- 2) Событие $B \cup C$ означает наступление хотя бы одного из событий: либо $B$, либо $C$. **Ответ:** счёт 1:1 или 3:0. --- 3) Событие $A \cap D$ означает, что «Зенит» не проиграл ($y \ge x$) и при этом суммарно забито не более двух голов ($x + y \le 2$). Переберём все возможные варианты счёта с общим числом голов $0, 1$ или $2$, удовлетворяющие условию $y \ge x$: * всего 0 голов: счёт 0:0 ($0 \ge 0$ — верно); * всего 1 гол: счёт 0:1 ($1 \ge 0$ — верно; счёт 1:0 не подходит, так как тогда побеждает «Локомотив»); * всего 2 гола: счёта 0:2 и 1:1 (счёт 2:0 не подходит). **Ответ:** счёт 0:0, 0:1, 0:2 или 1:1. --- 4) Событие $A \cup C$ означает, что произошло событие $A$ или событие $C$. Событию $A$ удовлетворяет любая ничья или любая победа «Зенита» (например, 0:0, 1:1, 0:1, 1:2 и т. д.), а событию $C$ — счёт 3:0 в пользу «Локомотива». **Ответ:** любая ничья, любая победа «Зенита» или победа «Локомотива» со счётом 3:0. --- 5) Событие $\overline{C} \cup \overline{D}$ по закону де Моргана можно записать как: $$ \overline{C} \cup \overline{D} = \overline{C \cap D} $$ Событие $C \cap D$ означает, что «Локомотив» победил со счётом 3:0 и при этом забито не более 2 голов. Но при счёте 3:0 забито 3 гола, поэтому события $C$ и $D$ несовместны, то есть: $$ C \cap D = \varnothing $$ Следовательно, противоположное событие $\overline{C \cap D}$ является достоверным. Действительно: * если счёт 3:0, то забито 3 гола, а значит, выполняется условие $\overline{D}$ (забито больше двух голов); * если счёт любой другой, то выполняется условие $\overline{C}$ (счёт не 3:0). Таким образом, условию удовлетворяет любой возможный счёт. **Ответ:** любой счёт.