ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.7

Множество всех элементарных исходов данного опыта совпадает с множеством $U = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. События $A$, $B$ и $C$ задаются соответствующими подмножествами: $A = \{1; 2\}$, $B = \{1; 3; 5\}$, $C = \{4; 5\}$. Найдем множества элементарных исходов, благоприятствующих каждому из указанных событий. 1) Событие $A \cap B$ означает одновременное наступление событий $A$ и $B$ (пересечение множеств): $$ A \cap B = \{1; 2\} \cap \{1; 3; 5\} = \{1\} $$ Если произошло событие $A \cap B$, мог быть выбран элемент 1. 2) Событие $B \cup C$ означает наступление хотя бы одного из событий $B$ или $C$ (объединение множеств): $$ B \cup C = \{1; 3; 5\} \cup \{4; 5\} = \{1; 3; 4; 5\} $$ Если произошло событие $B \cup C$, мог быть выбран один из элементов: 1, 3, 4 или 5. 3) Событие $\overline{B}$ — событие, противоположное событию $B$ (дополнение множества $B$ до множества $U$): $$ \overline{B} = U \setminus B = \{1; 2; 3; 4; 5\} \setminus \{1; 3; 5\} = \{2; 4\} $$ Если произошло событие $\overline{B}$, мог быть выбран один из элементов: 2 или 4. 4) Событие $\overline{A}$ — событие, противоположное событию $A$: $$ \overline{A} = U \setminus A = \{1; 2; 3; 4; 5\} \setminus \{1; 2\} = \{3; 4; 5\} $$ Тогда событие $\overline{A} \cap C$ представляет собой пересечение множеств $\overline{A}$ и $C$: $$ \overline{A} \cap C = \{3; 4; 5\} \cap \{4; 5\} = \{4; 5\} $$ Если произошло событие $\overline{A} \cap C$, мог быть выбран один из элементов: 4 или 5. 5) Событие $A \cup B \cup C$ означает объединение множеств $A$, $B$ и $C$: $$ A \cup B \cup C = \{1; 2\} \cup \{1; 3; 5\} \cup \{4; 5\} = \{1; 2; 3; 4; 5\} $$ Если произошло событие $A \cup B \cup C$, мог быть выбран любой элемент множества $U$: 1, 2, 3, 4 или 5. Ответ: 1) 1; 2) 1, 3, 4 или 5; 3) 2 или 4; 4) 4 или 5; 5) 1, 2, 3, 4 или 5 (любой элемент).