ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 21 - 21.3

Плоскость, пересекающая шар радиуса $R$, разбивает его на две части, каждая из которых является шаровым сегментом. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно $d = \frac{R}{2}$. 1. Найдём высоту меньшего шарового сегмента: $$ h_1 = R - d = R - \frac{R}{2} = \frac{R}{2} $$ 2. Объём шарового сегмента вычисляется по формуле: $$ V = \frac{1}{3}\pi h^2(3R - h) $$ Подставим значение высоты $h_1 = \frac{R}{2}$: $$ V_1 = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 \left(3R - \frac{R}{2}\right) = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{R^2}{4} \cdot \frac{5R}{2} = \frac{5}{24}\pi R^3 $$ 3. Объём всего шара равен: $$ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{32}{24}\pi R^3 $$ 4. Объём второй (большей) части шара найдём как разность объёма всего шара и объёма меньшей части: $$ V_2 = V_{\text{шара}} - V_1 = \frac{32}{24}\pi R^3 - \frac{5}{24}\pi R^3 = \frac{27}{24}\pi R^3 = \frac{9}{8}\pi R^3 $$ Ответ: $\frac{5}{24}\pi R^3$ и $\frac{9}{8}\pi R^3$.