ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 20 - 20.23

Решим неравенство: $$ \log_{\frac{1}{6}}(1 - x) < \log_{\frac{1}{6}} 2 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным. $$ 1 - x > 0 \implies -x > -1 \implies x < 1 $$ 2. Так как основание логарифма $0 < \frac{1}{6} < 1$, функция $y = \log_{\frac{1}{6}} t$ является убывающей. Поэтому при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $$ 1 - x > 2 $$ $$ -x > 2 - 1 $$ $$ -x > 1 $$ $$ x < -1 $$ 3. Найдём пересечение полученного решения с ОДЗ: $$ \begin{cases} x < 1 \\ x < -1 \end{cases} \implies x < -1 $$ Ответ: $(-\infty; -1)$.