ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 2 - 2.13

Решим тригонометрическое уравнение относительно угла $\alpha$: $$ \operatorname{tg} \alpha = -1 $$ Общее решение этого уравнения имеет вид: $$ \alpha = \operatorname{arctg}(-1) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ \alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ По условию угол $\alpha$ принадлежит промежутку $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ (II четверть). Подберём целое значение $k$, при котором угол попадает в указанный интервал: - при $k = 0$: $\alpha = -\frac{\pi}{4} \notin \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$; - при $k = 1$: $\alpha = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4}$. Проверим двойное неравенство: $$ \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi $$ Неравенство верно, так как $\frac{2\pi}{4} < \frac{3\pi}{4} < \frac{4\pi}{4}$. При других значениях $k$ значения угла выходят за пределы рассматриваемого интервала. Ответ: $\frac{3\pi}{4}$ (или $135^\circ$).