ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 2 - 2.11

1) При $x \to 0$: $$ \lim_{x \to 0} (2x + 1) = 2 \cdot 0 + 1 = 1 $$ Значения выражения стремятся к числу $1$. 2) При $x \to 0$: $$ \lim_{x \to 0} (1 - 4x) = 1 - 4 \cdot 0 = 1 $$ Значения выражения стремятся к числу $1$. 3) При $x \to 0$: $$ \lim_{x \to 0} (x(2x - 1)) = 0 \cdot (2 \cdot 0 - 1) = 0 \cdot (-1) = 0 $$ Значения выражения стремятся к числу $0$. 4) При $x \to 0$: $$ \lim_{x \to 0} \left((3 - x)^2 + 2(1 - x) - 7\right) = (3 - 0)^2 + 2(1 - 0) - 7 = 3^2 + 2 - 7 = 9 + 2 - 7 = 4 $$ Значения выражения стремятся к числу $4$. 5) Знаменатель при $x \to 0$ стремится к $0 + 2 = 2 \neq 0$, поэтому: $$ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{0 + 2} = \frac{1}{2} $$ Значения выражения стремятся к числу $\frac{1}{2}$ (или $0{,}5$). 6) Знаменатель при $x \to 0$ стремится к $0 + 3 = 3 \neq 0$, поэтому: $$ \lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{0 - 2}{0 + 3} = -\frac{2}{3} $$ Значения выражения стремятся к числу $-\frac{2}{3}$. 7) При $x \to 0$ подкоренное выражение стремится к $1 - 3 \cdot 0 = 1 > 0$, поэтому: $$ \lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 3x} = \sqrt{1 - 3 \cdot 0} = \sqrt{1} = 1 $$ Значения выражения стремятся к числу $1$. 8) При $x \to 0$ подкоренное выражение стремится к $5 + 2 \cdot 0 = 5 > 0$, поэтому: $$ \lim_{x \to 0} \sqrt{5 + 2x} = \sqrt{5 + 2 \cdot 0} = \sqrt{5} $$ Значения выражения стремятся к числу $\sqrt{5}$.