ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 2 - 2.10

**1)** Пусть дана функция $f(x) = x^3$. Найдем ординаты точек графика с заданными абсциссами $x_0 = 2$ и $x_1 = 1$: $$ f(x_0) = f(2) = 2^3 = 8 $$ $$ f(x_1) = f(1) = 1^3 = 1 $$ Таким образом, секущая проходит через точки с координатами $(2; 8)$ и $(1; 1)$. Угловой коэффициент секущей равен отношению приращения функции к приращению аргумента: $$ k_{\text{сек}} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0} $$ Подставим найденные значения: $$ k_{\text{сек}} = \frac{1 - 8}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7 $$ **2)** По геометрическому смыслу производной угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $k_{\text{кас}} = f'(x_0)$. Найдем производную функции $f(x) = x^3$: $$ f'(x) = (x^3)' = 3x^2 $$ Вычислим значение производной при $x_0 = 2$: $$ k_{\text{кас}} = f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 $$ **Ответ:** 1) $7$; 2) $12$.