ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 2 - 2.12
Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б.
Издательство: Вентана-граф
Серия: Алгоритм успеха
Тип книги: Учебник
Год: 2014-2021
Премиум
ИИ-решебник / § 2 / 2.12
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
Решим уравнение:
$$
\tan \alpha = 1
$$
Общее решение уравнения:
$$
\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}
$$
По условию угол $\alpha$ принадлежит промежутку $\left( \pi; \frac{3\pi}{2} \right)$ (третья координатная четверть).
Составим двойное неравенство:
$$
\pi < \frac{\pi}{4} + \pi k < \frac{3\pi}{2}
$$
Вычтем $\frac{\pi}{4}$ из всех частей неравенства:
$$
\frac{3\pi}{4} < \pi k < \frac{5\pi}{4}
$$
Разделим обе части на $\pi$:
$$
\frac{3}{4} < k < \frac{5}{4}
$$
Так как $k$ — целое число ($k \in \mathbb{Z}$), этому условию удовлетворяет только $k = 1$.
Найдем искомый угол:
$$
\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{4}
$$
Ответ: $\frac{5\pi}{4}$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
