ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 18 - 18.19

Область определения функции $y = \sqrt{|x - 1|}(3x - 6) + \frac{3}{x^2 + 4x - 21}$ состоит из всех значений переменной $x$, при которых имеют смысл входящие в неё выражения. 1) Рассмотрим первое слагаемое $\sqrt{|x - 1|}(3x - 6)$: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$|x - 1| \ge 0$$ По определению модуля данное неравенство верно для любого действительного числа $x$. Значит, первое слагаемое определено при всех $x \in \mathbb{R}$. 2) Рассмотрим второе слагаемое $\frac{3}{x^2 + 4x - 21}$: Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: $$x^2 + 4x - 21 \neq 0$$ Решим соответствующее квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 21 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -4 \\ x_1 \cdot x_2 = -21 \end{cases}$$ Корни уравнения: $x_1 = -7$, $x_2 = 3$. Следовательно, знаменатель обращается в ноль при $x = -7$ и $x = 3$. Значит, эти значения должны быть исключены: $$x \neq -7 \quad \text{и} \quad x \neq 3$$ Объединяя полученные условия, находим область определения функции: $$D(y) = (-\infty; -7) \cup (-7; 3) \cup (3; +\infty)$$ Ответ: $(-\infty; -7) \cup (-7; 3) \cup (3; +\infty)$.