ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 17 - 17.9

Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $$ k = f'(x_0) $$ 1) $f(x) = e^{2x+1}$, $x_0 = -1$. Найдем производную функции по правилу дифференцирования сложной функции: $$ f'(x) = (e^{2x+1})' = e^{2x+1} \cdot (2x + 1)' = 2e^{2x+1} $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $$ k = f'(-1) = 2e^{2 \cdot (-1) + 1} = 2e^{-2 + 1} = 2e^{-1} = \frac{2}{e} $$ 2) $f(x) = x - \ln x$, $x_0 = 3$. Найдем производную функции: $$ f'(x) = (x - \ln x)' = 1 - \frac{1}{x} $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = 3$: $$ k = f'(3) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** 1) $\frac{2}{e}$; 2) $\frac{2}{3}$.