ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 17 - 17.10

По геометрическому смыслу производной угловой коэффициент $k$ касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $$ k = f'(x_0) $$ 1) $f(x) = e^{1 - x}$, $x_0 = 1$ Найдём производную функции как производную сложной функции: $$ f'(x) = (e^{1 - x})' = e^{1 - x} \cdot (1 - x)' = e^{1 - x} \cdot (-1) = -e^{1 - x} $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $$ k = f'(1) = -e^{1 - 1} = -e^0 = -1 $$ 2) $f(x) = \log_5(x + 2)$, $x_0 = -1$ Найдём производную функции по правилу дифференцирования логарифмической функции: $$ f'(x) = (\log_5(x + 2))' = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} \cdot (x + 2)' = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $$ k = f'(-1) = \frac{1}{(-1 + 2) \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5} $$ **Ответ:** 1) $-1$; 2) $\frac{1}{\ln 5}$.