ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.40

Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $$ Перейдем во всех множителях к логарифмам по основанию $2$: $$ \log_4 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} $$ $$ \log_5 6 = \frac{\log_2 6}{\log_2 5} $$ $$ \log_6 7 = \frac{\log_2 7}{\log_2 6} $$ $$ \log_7 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 7} $$ Подставим полученные дроби в исходное выражение: $$ \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 32 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} \cdot \frac{\log_2 6}{\log_2 5} \cdot \frac{\log_2 7}{\log_2 6} \cdot \frac{\log_2 32}{\log_2 7} $$ Сократим одинаковые множители в числителях и знаменателях: $$ \frac{\log_2 32}{\log_2 4} $$ Так как $32 = 2^5$, а $4 = 2^2$, вычислим значения оставшихся логарифмов: $$ \log_2 32 = 5 $$ $$ \log_2 4 = 2 $$ Получаем: $$ \frac{5}{2} = 2{,}5 $$ Ответ: $2{,}5$.