ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 12 - 12.5

1) Решим двойное неравенство: $$ \frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9 $$ Представим все части неравенства в виде степени с основанием $3$: $$ 3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2 $$ Так как показательная функция $y = 3^t$ возрастает (основание $3 > 1$), знаки неравенства сохраняются при переходе к показателям: $$ -1 < x + 3 < 2 $$ Вычтем $3$ из каждой части неравенства: $$ -1 - 3 < x < 2 - 3 $$ $$ -4 < x < -1 $$ Целыми решениями неравенства являются числа: $-3$ и $-2$. Найдем их сумму: $$ -3 + (-2) = -5 $$ 2) Решим двойное неравенство: $$ \frac{1}{8} < 2^{2-x} \le 16 $$ Представим все части неравенства в виде степени с основанием $2$: $$ 2^{-3} < 2^{2-x} \le 2^4 $$ Так как показательная функция $y = 2^t$ возрастает (основание $2 > 1$), перейдем к показателям: $$ -3 < 2 - x \le 4 $$ Вычтем $2$ из каждой части неравенства: $$ -3 - 2 < -x \le 4 - 2 $$ $$ -5 < -x \le 2 $$ Умножим все части неравенства на $-1$, изменив знаки неравенства на противоположные: $$ 5 > x \ge -2 $$ Запишем в стандартном виде: $$ -2 \le x < 5 $$ Целыми решениями неравенства являются числа: $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$. Найдем их сумму: $$ (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7 $$ **Ответ:** 1) $-5$; 2) $7$.