ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 11 - 11.21

1) $0,2^4 > 0,2^5$ Основание степени $a = 0,2$ удовлетворяет условию $0 < 0,2 < 1$, следовательно, показательная функция $y = 0,2^x$ является убывающей (большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции). Сравним показатели степеней: $$ 4 < 5 $$ Так как основание меньше $1$, знак неравенства меняется на противоположный: $$ 0,2^4 > 0,2^5 $$ Неравенство верно. 2) $0,2^4 > 0,2^3$ Основание степени $0 < 0,2 < 1$, функция $y = 0,2^x$ убывает. Сравним показатели степеней: $$ 4 > 3 $$ Так как функция убывает, должно выполняться неравенство $0,2^4 < 0,2^3$. Неравенство неверно. 3) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{1}{6}}$ Основание степени $a = 4$ удовлетворяет условию $4 > 1$, следовательно, показательная функция $y = 4^x$ является возрастающей (большему значению аргумента соответствует большее значение функции). Приведём показатели к общему знаменателю и сравним их: $$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} > \frac{1}{6} $$ Так как основание больше $1$, знак неравенства сохраняется: $$ 4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{1}{6}} $$ Неравенство верно. 4) $4^{\frac{1}{3}} > 4^{\frac{2}{3}}$ Основание степени $4 > 1$, функция $y = 4^x$ возрастает. Сравним показатели степеней: $$ \frac{1}{3} < \frac{2}{3} $$ Так как функция возрастает, должно выполняться неравенство $4^{\frac{1}{3}} < 4^{\frac{2}{3}}$. Неравенство неверно. Ответ: верными являются неравенства 1) и 3).