ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 11 - 11.22

1) $2^x > -1$ Показательная функция $y = 2^x$ определена на множестве всех действительных чисел и принимает только положительные значения, то есть: $$ 2^x > 0 \quad \text{при любом } x \in \mathbb{R} $$ Так как любое положительное число строго больше отрицательного числа $-1$, неравенство $2^x > -1$ выполняется при всех действительных значениях переменной. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. --- 2) $3^x < -5$ Для любого действительного значения $x$ показательное выражение $3^x$ строго больше нуля: $$ 3^x > 0 $$ Положительное число не может быть меньше отрицательного числа $-5$, следовательно, данное неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет. --- 3) $5^{\frac{1}{x}} > -3$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. Дробь $\frac{1}{x}$ определена при условии, что знаменатель не равен нулю: $$ x \neq 0 $$ При всех допустимых значениях $x$ основание степени $5 > 0$, следовательно, значение показательного выражения строго положительно: $$ 5^{\frac{1}{x}} > 0 \quad \text{при любом } x \neq 0 $$ Так как положительное число всегда больше отрицательного числа $-3$, неравенство выполняется для всех $x$ из ОДЗ. Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.