ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 1 - 1.12

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: $$ y = kx + b $$ где $k = \operatorname{tg}\alpha$ — угловой коэффициент прямой, $\alpha$ — угол, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс. Так как прямая проходит через точку $A(2; 6)$, её координаты удовлетворяют уравнению прямой. 1) Угол $\alpha = 60^\circ$. Найдем угловой коэффициент $k$: $$ k = \operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} $$ Подставим значение $k = \sqrt{3}$ и координаты точки $A(2; 6)$ в уравнение прямой: $$ 6 = \sqrt{3} \cdot 2 + b $$ $$ b = 6 - 2\sqrt{3} $$ Запишем уравнение прямой: $$ y = \sqrt{3}x + 6 - 2\sqrt{3} $$ 2) Угол $\alpha = 120^\circ$. Найдем угловой коэффициент $k$: $$ k = \operatorname{tg} 120^\circ = \operatorname{tg}(180^\circ - 60^\circ) = -\operatorname{tg} 60^\circ = -\sqrt{3} $$ Подставим значение $k = -\sqrt{3}$ и координаты точки $A(2; 6)$ в уравнение прямой: $$ 6 = -\sqrt{3} \cdot 2 + b $$ $$ b = 6 + 2\sqrt{3} $$ Запишем уравнение прямой: $$ y = -\sqrt{3}x + 6 + 2\sqrt{3} $$ **Ответ:** 1) $y = \sqrt{3}x + 6 - 2\sqrt{3}$; 2) $y = -\sqrt{3}x + 6 + 2\sqrt{3}$.