ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 6

Так как число $3$ является корнем уравнения $2x^2 + ax + 3a = 0$, подставим значение $x = 3$ в исходное уравнение: $$ 2 \cdot 3^2 + a \cdot 3 + 3a = 0 $$ Выполним вычисления: $$ 2 \cdot 9 + 3a + 3a = 0 $$ $$ 18 + 6a = 0 $$ Решим полученное линейное уравнение относительно $a$: $$ 6a = -18 $$ $$ a = -3 $$ Проверка: При $a = -3$ уравнение принимает вид: $$ 2x^2 - 3x - 9 = 0 $$ Найдем корни через дискриминант: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 9}{4} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 9}{4} = -1{,}5 $$ Один из корней действительно равен $3$. Ответ: $-3$.