ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / подготовка к экзамену - 40

Примем момент выхода пешехода из пункта $A$ за начальный момент времени $t = 0$. Тогда моменты выезда участников из пункта $A$: - пешеход: $t_{\text{вых}_1} = 0$ ч; - велосипедист: $t_{\text{вых}_2} = 2$ ч; - мотоциклист: $t_{\text{вых}_3} = 2 + 0{,}5 = 2{,}5$ ч. Пусть $v_1, v_2, v_3$ — скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста соответственно, а $S$ — расстояние между пунктами $A$ и $B$. Пусть в момент времени $t_0$ ($t_0 > 2{,}5$) все трое преодолели одинаковую часть пути от $A$ до $B$, то есть прошли и проехали одно и то же расстояние $s_0$. К этому моменту времени: - пешеход находился в пути $t_0$ ч; - велосипедист находился в пути $(t_0 - 2)$ ч; - мотоциклист находился в пути $(t_0 - 2{,}5)$ ч. Так как пройденные расстояния равны $s_0$, получаем: $$ s_0 = v_1 t_0 = v_2 (t_0 - 2) = v_3 (t_0 - 2{,}5) $$ Отсюда выразим скорости участников: $$ v_1 = \frac{s_0}{t_0}, \quad v_2 = \frac{s_0}{t_0 - 2}, \quad v_3 = \frac{s_0}{t_0 - 2{,}5} $$ Время, необходимое каждому участнику для преодоления всего расстояния $S$ от $A$ до $B$: $$ T_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{s_0} \cdot t_0 $$ $$ T_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{s_0} \cdot (t_0 - 2) $$ $$ T_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{S}{s_0} \cdot (t_0 - 2{,}5) $$ Пусть отношение всего пути к преодоленной части равно $k = \frac{S}{s_0}$. Тогда: $$ T_1 = k t_0, \quad T_2 = k (t_0 - 2), \quad T_3 = k (t_0 - 2{,}5) $$ Определим моменты времени прибытия участников в пункт $B$: - пешеход: $\tau_1 = 0 + T_1 = k t_0$; - велосипедист: $\tau_2 = 2 + T_2 = 2 + k (t_0 - 2)$; - мотоциклист: $\tau_3 = 2{,}5 + T_3 = 2{,}5 + k (t_0 - 2{,}5)$. По условию, пешеход прибыл в пункт $B$ на 1 ч позже мотоциклиста: $$ \tau_1 - \tau_3 = 1 $$ $$ k t_0 - \bigl(2{,}5 + k(t_0 - 2{,}5)\bigr) = 1 $$ $$ k t_0 - 2{,}5 - k t_0 + 2{,}5k = 1 $$ $$ 2{,}5k - 2{,}5 = 1 $$ $$ 2{,}5(k - 1) = 1 $$ $$ k - 1 = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 $$ Найдем, на сколько часов раньше пешехода прибыл в пункт $B$ велосипедист: $$ \Delta \tau = \tau_1 - \tau_2 = k t_0 - \bigl(2 + k(t_0 - 2)\bigr) $$ $$ \Delta \tau = k t_0 - 2 - k t_0 + 2k = 2k - 2 = 2(k - 1) $$ Подставим найденное значение $(k - 1) = 0{,}4$: $$ \Delta \tau = 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\text{ ч} $$ Переведем полученное время в минуты: $$ 0{,}8\text{ ч} = 0{,}8 \cdot 60\text{ мин} = 48\text{ мин} $$ Ответ: на 48 мин.