ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 1 - 1

Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя на простые множители отсутствуют любые простые числа, кроме $2$ и $5$. Проверим каждое из предложенных чисел: 1. $\frac{1}{3}$ — дробь несократима. Знаменатель равен $3$. Так как он содержит простой множитель $3$, отличный от $2$ и $5$, число нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. 2. $15\frac{2}{7}$ — смешанное число с несократимой дробной частью $\frac{2}{7}$. Знаменатель равен $7$. Так как в разложении знаменателя есть простой множитель $7$, число нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. 3. $\frac{5}{16}$ — дробь несократима. Разложим её знаменатель на простые множители: $$ 16 = 2^4 $$ В разложении знаменателя присутствует только число $2$. Значит, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби: $$ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 5^4}{16 \cdot 5^4} = \frac{5 \cdot 625}{10000} = \frac{3125}{10000} = 0{,}3125 $$ 4. $\frac{7}{18}$ — дробь несократима. Разложим её знаменатель на простые множители: $$ 18 = 2 \cdot 3^2 $$ Так как в разложении знаменателя содержится простой множитель $3$, отличное от $2$ и $5$, число нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Ответ: $\frac{5}{16}$.