ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 36 / вариант 2 - 10

Решим уравнение: $$ 4 \operatorname{tg}^2 x - \operatorname{tg} x = 0 $$ Область допустимых значений (ОДЗ): $\cos x \neq 0$, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$. Вынесем общий множитель $\operatorname{tg} x$ за скобки: $$ \operatorname{tg} x (4 \operatorname{tg} x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл: 1) $\operatorname{tg} x = 0$ $$ x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 2) $4 \operatorname{tg} x - 1 = 0$ $$ 4 \operatorname{tg} x = 1 $$ $$ \operatorname{tg} x = \frac{1}{4} $$ $$ x = \operatorname{arctg}\left(\frac{1}{4}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Все найденные значения переменной $x$ удовлетворяют ОДЗ. Ответ: $x = \pi n, \quad x = \operatorname{arctg}\left(\frac{1}{4}\right) + \pi k, \quad n, k \in \mathbb{Z}$.