ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 6

3) Вычислим значение выражения: $$ \operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 0) $$ По определению арктангенса, $\operatorname{arctg} 0$ — это такое число $\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, что $\operatorname{tg} \alpha = 0$. Так как $\operatorname{tg} 0 = 0$ и $0 \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, получаем: $$ \operatorname{arctg} 0 = 0 $$ Подставим полученное значение в исходное выражение: $$ \operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 0) = \operatorname{tg} 0 = 0 $$ *(Замечание: также можно воспользоваться свойством $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a) = a$ для любого действительного числа $a$, откуда сразу следует, что $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 0) = 0$.)* **Ответ:** $0$