ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 5

5. Вычислим значение выражения: $$ \tg\left(\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}\right) $$ По определению арктангенса, для любого действительного числа $x$ выполняется тождество $\tg(\arctg x) = x$. Так как $\frac{\sqrt{3}}{3} \in \mathbb{R}$, получаем: $$ \tg\left(\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} $$ *(Или через табличное значение угла: $\arctg \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\pi}{6}$, так как $\tg \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, откуда $\tg \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.)* Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$