ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 22

Решим тригонометрическое уравнение: $$ \operatorname{tg} \frac{x}{2} = \sqrt{3} $$ Используем общую формулу решения уравнения вида $\operatorname{tg} t = a$: $$ t = \operatorname{arctg} a + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Для аргумента $t = \frac{x}{2}$ получаем: $$ \frac{x}{2} = \operatorname{arctg}(\sqrt{3}) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Так как $\operatorname{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$, подставим это значение: $$ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.