ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 18

**18. 5)** Вычислить $\operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg} \frac{5\pi}{6}\right)$. По определению арктангенса, для любого действительного числа $a$ значение $\operatorname{arctg} a$ — это такое число $\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, что $\operatorname{tg} \alpha = a$. Число $\frac{5\pi}{6}$ не принадлежит промежутку $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, поэтому воспользуемся периодичностью функции тангенса с периодом $\pi$: $$ \operatorname{tg} \frac{5\pi}{6} = \operatorname{tg} \left(\frac{5\pi}{6} - \pi\right) = \operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) $$ Так как $-\frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, получаем: $$ \operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg} \frac{5\pi}{6}\right) = \operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) = -\frac{\pi}{6} $$ Ответ: $-\frac{\pi}{6}$.