ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 8

Вычислим значение выражения: $$ \operatorname{tg}\left(\operatorname{arctg}\sqrt{3} + \arccos\frac{1}{2}\right) $$ *(число 4 в формулировке указывает на уровень сложности задания)*. 1. Найдем значение $\operatorname{arctg}\sqrt{3}$: Так как $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ и $\dfrac{\pi}{3} \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$, то: $$ \operatorname{arctg}\sqrt{3} = \frac{\pi}{3} $$ 2. Найдем значение $\arccos\dfrac{1}{2}$: Так как $\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{\pi}{3} \in [0; \pi]$, то: $$ \arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} $$ 3. Найдем сумму полученных углов: $$ \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} $$ 4. Вычислим тангенс полученного угла, используя формулу приведения $\operatorname{tg}(\pi - \alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$: $$ \operatorname{tg}\frac{2\pi}{3} = \operatorname{tg}\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} $$ *(Если число $4$ в записи задания является числовым коэффициентом перед функцией тангенса, то $4\operatorname{tg}\left(\operatorname{arctg}\sqrt{3} + \arccos\frac{1}{2}\right) = 4 \cdot (-\sqrt{3}) = -4\sqrt{3}$)*. **Ответ:** $-\sqrt{3}$ (или $-4\sqrt{3}$, если 4 — множитель).