ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 9

9. 4) Вычислим значение выражения: $$ 2 \operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 1) + 3 \sin(\arcsin 0,5) - \cos(\arccos 0,3) $$ Воспользуемся основными свойствами взаимно обратных тригонометрических функций: 1. $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} x) = x$ для любого $x \in \mathbb{R}$, следовательно: $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 1) = 1$. 2. $\sin(\arcsin x) = x$ при $x \in [-1; 1]$. Так как $0,5 \in [-1; 1]$, получаем: $\sin(\arcsin 0,5) = 0,5$. 3. $\cos(\arccos x) = x$ при $x \in [-1; 1]$. Так как $0,3 \in [-1; 1]$, получаем: $\cos(\arccos 0,3) = 0,3$. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0,5 - 0,3 = 2 + 1,5 - 0,3 = 3,2 $$ Ответ: $3,2$