ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 2 - 5

5. Вычислим значение выражения: $$ 3 \sin \left( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $$ По определению арксинуса, для любого числа $a \in [-1; 1]$ выполняется тождество: $$ \sin(\arcsin a) = a $$ Так как $\frac{\sqrt{3}}{2} \in [-1; 1]$, получаем: $$ \sin \left( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ *(Также значение можно найти напрямую: $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$, тогда $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$).* Подставим полученное значение в исходное выражение: $$ 3 \sin \left( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} $$ Ответ: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.