ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 7

7. 3) Вычислим значение выражения: $$ 3 \sin \left( \arcsin \frac{2}{3} \right) + 4 \sin \left( \arcsin \frac{1}{6} \right) $$ По определению арксинуса для любого $x \in [-1; 1]$ справедливо тождество: $$ \sin(\arcsin x) = x $$ Так как $\frac{2}{3} \in [-1; 1]$ и $\frac{1}{6} \in [-1; 1]$, получаем: $$ \sin \left( \arcsin \frac{2}{3} \right) = \frac{2}{3} $$ $$ \sin \left( \arcsin \frac{1}{6} \right) = \frac{1}{6} $$ Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ 3 \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{6} = 2 + \frac{4}{6} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $$ Ответ: $2\frac{2}{3}$ (или $\frac{8}{3}$).