ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 2

2. 1) Вычислим значение выражения: $$ \arcsin{\frac{1}{\sqrt{2}}} $$ Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби: $$ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ По определению арксинуса, $\arcsin a = \alpha$, если $\sin \alpha = a$ и $\alpha \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$. Так как $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{\pi}{4} \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$, получаем: $$ \arcsin{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \arcsin{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\pi}{4} $$ Ответ: $\frac{\pi}{4}$.